圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和(hé)周长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标应满足(zú)直线方程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相(xiāng)切与一(yī)点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的(de)位置关系还可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形式的(de)圆方程(chéng)。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题(tí)，采用(yòng)不同的方(fāng)程(chéng)形式可使计(jì)算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交所(suǒ)得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对值符号(hào),"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格(gé)为一(yī)个正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通(tōng)用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元(yuán)二(èr)次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定理及(jí)弦长公式(shì)求出弦(xián)长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思想方法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是十分(fēn)有效的(de)，然(rán)而对于过(guò)焦点的圆(yuán)锥曲线弦(xián)长求解(jiě)利(lì)用这种方(fāng)法相比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定(dìng)义(yì)及有关定理导出(chū)各种曲线的(de)焦点弦长公式就更(gèng)为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定(dìng)理(lǐ)，先求(qiú)得(dé)直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中(zhōng)点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间做平行(xíng)于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面形状(zhuàng)不(bù)是长方形(xíng)，一般在参数计算时采用制造商指定位(wèi)置(zhì)的(de)弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应(yīng)圆心(xīn)角的一半大(dà)小的(de)正弦值乘以半(bàn)径(jìng)再乘以二这样就得到(dào)了玄长的公(gōng)式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上，角的(de)两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是(shì)什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切腰围88是多少 腰围88是多少码所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切腰围88是多少 腰围88是多少码(qiè)，直(zhí)线和圆有唯一(yī)公共点，叫(jiào)做(zuò)直(zhí)线和(hé)圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或者利(lì)用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方程和圆的(de)方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切于一点，即(jí)直线是(shì)圆(yuán)的(de)切(qiè)线。

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