为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如(rú)果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加(jiā)等量和相(xiāng)等，等(děng)量减等量差相等的规数学中e等于多少，高中数学中e等于多少律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积(jī)还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么(me)“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)，那(nà)么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换(huàn)成他(tā)的(de)相反数，所得的(de)积(jī)就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ),同名(míng)相乘(chéng)得(dé)正,异名(míng)相乘(chéng)得负”。

在数(shù)学乘法中(zhōng)为(wèi)什(shén)么(me)负负得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中负(fù)负得正(zhèng)的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他(tā)的相(xiāng)反数，所(suǒ)得(dé)的(de)积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数(shù)概念(niàn)最早(zǎo)出(chū)现在中国(guó)，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出(chū)正负数的加减运算法则，而负负(fù)得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出(chū)。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法(fǎ)，同名相乘(chéng)得(dé)正，异(yì)名(míng)相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概(gài)念，及(jí)其(qí)四则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负(fù)数(shù)

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