三角函(hán)数图(tú)像与性质教案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函(hán)数是基本初等函(hán)数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对(duì)应任意角终边(biān)与单位圆交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因(yīn)变量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的(de)三角函(hán)数(shù)的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻(lín)边(biān)比三(sān)角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数的(de)图(tú)象与性质》教案

　　【 #高二# 导(dǎo)语】增加(jiā)内驱(qū)力，从思想上(shàng)重视高二，从心理上强化高二(èr)，使战胜(shèng)高考(kǎo)的这个关(guān)键环节过硬起(qǐ)来，是(shì)“志存高远”这四个字在高二年级(jí)的全(quán)部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在(zài)现实(shí)中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象(xiàng)对实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让(ràng)学(xué)生(shēng)感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数学(xué)的角度分(fēn)析这(zhè)种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实(shí)践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步的认识，感受生(shēng)活(huó)中处处有数(shù)学，从(cóng)而激发(fā)学生的学习积极性，培养学生学好数学的信(xìn)心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)存在，会(huì)判断是(shì)否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可(kě)以(yǐ)经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象就是(shì)我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发(fā)现钟表上的时(shí)针(zhēn)、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课要(yào)研究的主要内容就是周期现象与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片)诸事顺遂下一句是什么意思，最吉祥的八个字句子，注(zhù)意(yì)波浪(làng)是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从数(shù)学(xué)的角度旅扮帆研究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的(de)定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学(xué)生来回(huí)答(dá)，教(jiào)师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的(de)理(lǐ)解要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　诸事顺遂下一句是什么意思，最吉祥的八个字句子

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的(de)周(zhōu)期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习(xí)课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然后各个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗(ma)?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点(diǎn)到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函(hán)数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所(suǒ)学过的知(zhī)识内(nèi)容(róng)有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你的(de)体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常(cháng)生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图(tú)像，让(ràng)学生探索出正弦(xián)函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学生形成实事(shì)求是的科学态度(dù)和锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个函数性质的(de)几个角度(dù)，你还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下面(miàn)请同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影，一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图像，并(bìng)思考以(yǐ)下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生(shēng)一(yī)起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函(hán)数(shù)线(图象(xiàng))验(yàn)证上(shàng)述结(jié)论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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