三(sān)角函(hán)数图像与性质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一(yī)，是以角度(dù)为自(zì)变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一(yī)下(xià)常见的三角(jiǎo)函数的图(tú)像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任(rèn)意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的(de)斜(xié)边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图(tú)象与(yǔ)性(xìng)质(zhì)》教案(àn)

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内(nèi)驱力，从(cóng)思想上重视高(gāo)二，从心理上强化(huà)高二，使战胜高考(kǎo)的这个关键环节过硬起来，是(shì)“志存高远”这四个字在高二(èr)年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期现象对实际工作的(de)意义(yì);(3)理(lǐ)解(jiě)周期(qī)函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运(yùn)动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四(sì)季(jì)变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析这种现象，就可(kě)以得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的(de)定义，再(zài)在实践(jiàn)中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的(de)认(rèn)识(shí)，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激发学生的(de)学习积(jī)极性，培养学生学好数学的(de)信心，学会运用(yòng)联系的观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的(de)存在(zài)，会判断是否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的(de)理(lǐ)解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活(huó)在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐(xī)现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现象(xiàng)就是我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过(guò)一(yī)周(zhōu)就(jiù)会(huì)重(zhòng)复，这(zhè)也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节课(kè)要研究的主要内容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样(yàng)变化的(de)?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出(chū)现(xiàn)，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我(wǒ)们怎样(yàng)从数(shù)学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考(kǎo)回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义，你的理(lǐ)解是(shì)怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要(yào)掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对定义域内的(de)任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(比玉皇大帝还大的是谁，比玉皇大帝还厉害的是谁x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出(chū)“周期函数的周(zhōu)期有无(wú)数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四(sì)行，然后各(gè)个学习(xí)小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球(qiú)围(wéi)绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返(fǎn)一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中(zhōng)，还有(yǒu)那(nà)些不太明白(bái)的(de)地方，请向老师(s比玉皇大帝还大的是谁，比玉皇大帝还厉害的是谁hī)提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的(de)学(xué)习(xí)过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一(yī)步理(lǐ)解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数(shù)的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳能力;让学(xué)生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题(tí)的有效途经;培养学(xué)生形成实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学(xué)过函数，并掌握(wò)了讨(tǎo)论(lùn)一(yī)个函数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一次(cì)课中，我(wǒ)们(men)已经学(xué)习了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学(xué)们根据图像(xiàng)一(yī)起讨(tǎo)论(lùn)一下它(tā)具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一(yī)边(biān)仔细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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