反函(hán)数的性质是什么意思，反函数(shù)得(dé)性质是(shì)反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一(yī)映射的；一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等(děng)的。

　　关于反函(hán)数(shù)的(de)性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数得性质以及反函(hán)数的性质是(shì)什么意(yì)思，反(fǎn)函数的性质是什么(me)和什(shén)么，反(fǎn)函数得性(xìng)质(zhì)，函数反函数的性质，反函数的概念(niàn)与(yǔ)性质等(děng)问题，小(xiǎo)编(biān)将为你(nǐ)整理以下知识：

反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函(hán)数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点一下，供各位(wèi)考生参(cān)考。

　　反函数的定义(yì)一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得(dé)到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质主要有(yǒu)：函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的(de)定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反(fǎn)函数就是对数函数(shù)与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反函(hán)数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在(zài)反(fǎn)函(hán)数的充(chōng)要(yào)条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的定义域(yù)是原函数的值(zhí)域(yù)，反函(hán)数的值域是原(yuán)函数的(de)定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其反(fǎn)函数为奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一(yī)定(dìng)有反函数，且(qiě)反(fǎn)函数的单(dān)精益求精下一句是什么意思，精益求精下一句是什么德调性与原函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函(hán)数(shù)的图像若有(yǒu)交点，则交点一定(dìng)在直线y=x上或(huò)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条件是(shì)，函数的(de)定义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数在(zài)相应区间(jiān)上(shàng)单调性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函(hán)数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且(qiě)有(yǒu)反(fǎn)函数，其(qí)反函数(shù)的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函(hán)数(shù)，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时能过2个(gè)及(jí)以上(shàng)点即没(méi)有反(fǎn)函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反(fǎn)函数，则它(tā)的反函(hán)数(shù)也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单调性(xìng)在对应区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相(xiāng)互的且具(jù)有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反(fǎn)对(duì)应(yīng)法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上(shàng)严格(gé)单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本(běn)身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资(zī)料(liào)：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一个(gè)y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按此(cǐ)对应(yīng)法则得到了(le)一个(gè)定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为函(hán)数y=f(x)的(de)反函数(shù)，记(jì)为由该定义可以很快(kuài)得出函(hán)数f的定(dìng)义域(yù)D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反函(hán)数就是f，也就(jiù)是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用(yòng)x来表示自变量，用y来(lái)表示因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数(shù)是  。

　　相(x精益求精下一句是什么意思，精益求精下一句是什么德iāng)对(duì)于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函(hán)数。

　　反(fǎn)函数和(hé)直接函(hán)数的图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任(rèn)意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是我(wǒ)们可(kě)以知道，如果(guǒ)两个(gè)函数的图(tú)像关于y=x对称，那么这两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也(yě)可以看做是反函数(shù)的(de)一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有反函数(shù)，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百(bǎi)度(dù)百(bǎi)科---反函数

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