反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数(shù)推导过程是(shì)正(zhèng)切函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过程

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数(shù)的一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上(shàng)不具有(yǒu)一一(yī)对应的关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切函数(shù)的一个单调(diào)区间。

　　而由于正(zhèng)切函(hán)数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的(de)，因此，反(fǎn)正切函数(shù)是存(cún)在且唯一确(què)定(dìng)的。<吴越的现任丈夫是谁 吴越没有结婚吗/p>

　　引进多值函(hán)数概念(niàn)后，就可以在正切(qiè)函数的(de)整个定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的反(fǎn)正切函(hán)数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变换而得到(dào)，如(rú)图(tú)所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正切函数(shù)的大(dà)致(zhì)图(tú)像如图(tú)所(suǒ)示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函数求导公式的推导过(guò)程(chéng)、

　　因为(wèi)函(hán)数的导(dǎo)数等于反(fǎn)函数导数(shù)的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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