圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足(zú)直(zhí)线方程和(hé)圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和(hé)直线的关系(xì)，可(kě)由方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切与一点，即直(zhí)线是(shì)圆的(de)切线。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位置关系还(hái)可(kě)以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和圆方程时，可以采(cǎi)用这几种形式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个(gè)平面完(wán)整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐标，利(lì)用(yòng)韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦夜游症的孩子精神有问题吗，孩子半夜起来突然乱走乱说话长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求(qiú)的(de)思想方法对(duì)于求(qiú)直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法(fǎ)相比(bǐ)较而言(yán)有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及有(yǒu)关定理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,夜游症的孩子精神有问题吗，孩子半夜起来突然乱走乱说话y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利(lì)用直角三角形(xíng)勾股定理，先(xiān)求得直(zhí)径与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于(yú)半圆直(zhí)径(jìng)，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直(zhí)径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与(yǔ)直(zhí)径之间做平行(xíng)于直径的弦，连(lián)接(jiē)直径中点O与平行(xíng)弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面(miàn)形状(zhuàng)不是(shì)长方形，一般在参数(shù)计算时(shí)采用(yòng)制造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的(de)弦长就等(děng)于对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样就(jiù)得到了玄(xuán)长的(de)公式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角(jiǎo)的两边(biān)与(yǔ)圆(yuán)周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是什(shén)么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切所有公式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一公共(gòng)点(diǎn)，叫做(zuò)直(zhí)线和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以通过比较圆心到(dào)直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或(huò)者方程组(zǔ)、或(huò)者利用切线的(de)定义(yì)来证明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆的(de)切(qiè)线(xiàn)。

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