可以(yǐ)按下列步骤来(lái)判断区间I上的连(lián)续曲线y=f(x)的拐(guǎi)点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解(jiě)出(chū)此方程在区(qū)间I内的(de)实根，并(bìng)求(qiú)出在区间(jiān)I内f''(x)不存在的点；

　　⑶对于(yú)⑵中(zhōng)求出的每(měi)一个实根或二阶导数不(bù)存在的点X0，检查f''(x)在X0左(zuǒ)右两侧邻近(jìn)的符(fú)号(hào)，那么当(dāng)两侧的符号相反时，点(X0,f(X0))是拐点，当两侧(cè)的符号相同时，点(X0,f(

　　X0))不是拐点。

　　驻点

　　在微积分，驻(zhù)点(diǎn)又称(chēng)为平稳点、稳定点或(huò)临界点是函(hán)数(shù)的一阶(jiē)导(dǎo)数为零(líng)，即(jí)在“这(zhè)一点”，函数的输出(chū)值停止(zhǐ)增加或减少(shǎo)。

　　对于一维函数的(de)图像，驻点的切线平行于x轴。

　　对于(yú)二维函数的图像，驻点的切平(píng)面平行于xy平面。

　　值(zhí)得注意(yì)的是，一(yī)个函数的驻点不一定是这个函数的极值(zhí)点（考虑到这一点左右一(yī)阶导数(shù)符号(hào)不(bù)改(gǎi)变(biàn)的情(qíng)况）；

　　反(fǎn)过(guò)来，在(zài)某设定区域内，一个(gè)函(hán)数的极值点也不一(yī)定(dìng)是这个函数的驻点（考虑(lǜ)到边界(jiè)条(tiáo)件），驻点（红色）与拐点(diǎn)（蓝色(sè)），这(zhè)图像的驻点(diǎn)都(dōu)是局部极大值(zhí)或局部极小值

驻点和拐点(diǎn)有(yǒu)什么(me)区别？

　　区别：在(zài)驻(zhù)点(diǎn)处的单调性可能(néng)改变，在拐点处单调(diào)性也可能发生改变(biàn)，但凹(āo)凸性肯定改(gǎi)变。

　　拐点不一(yī)定(dìng)是(shì)驻点，例如纯神y=x三次方+x。

　　因(yīn)为二阶导数某(mǒu)点(diǎn)为0不能判(pàn)定(dìng)一(yī)阶导数在某点(diǎn)为(wèi)0。

　　驻点(diǎn)显然(rán)更不一做大亏定(dìng)是拐点(diǎn)，驻点只需要一阶(jiē)导数为0，而拐点需(xū)要二阶可导。

　　扩展(zhǎn)资料:

　　函仿猜数的(de)导数为0的点称为(wèi)函数的驻(zhù)点,驻点(diǎn)可(kě)以(yǐ)划分函数的单调(diào)区(qū)间.(驻点也称为稳定点,临界(jiè)点(diǎn).)

　　在(zài)驻点处的单调性可能改变,在拐点处单调性也可能发生(shēng)改变,但凹凸性肯定改变。

　　拐点：二阶导数(shù)为(wèi)零,且(qiě)三阶导不为(wèi)零； 

　　驻点：一阶导(dǎo)数禁欲可以恢复性功能吗，禁欲多久可以恢复肾气为(wèi)零。

　　二阶(jiē)导数(shù)为零时,一阶不一定为零；一阶(jiē)导(dǎo)数(shù)为零时,二阶不一定为零(líng)。

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