圆与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆(yuán)心到直(zhí)线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方(fāng)程组的解(jiě)的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的(de)实数解，那(nà)么直线与圆相切与(yǔ)一点，即(jí)直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位置关系还可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和圆方程时，可以采(cǎi)用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的方程形(xíng)式可(kě)使(shǐ)计算得到(dào)简化。

直线与圆(yuán)相(xiāng)交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中(zhōng)通过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面(miàn)完整相(xiāng)切(qiè)）得到(dào)的一些(xiē)曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求弦长，通(tōng)用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为(wèi)关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交点坐标，利(lì)用(yòng)韦达定理及弦长公式(shì)求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代(dài)换，设而不求(qiú)的思想方(fāng)法对于求直线与曲(qū)线相交弦长是十分有效的，然(rán)而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲(qū)线弦(xián)长求解利(lì)用(yòng)这种方法(fǎ)相(xiāng)比较(jiào)而(ér)言有点繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲线定义及有(yǒu)关定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于(yú)圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设(shè)交(jiāo)点为(wèi)H)，并连(lián)接直径中点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的(de)都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在(zài)参(cān)数计算(suàn)时(shí)采(cǎi)用(yòng)制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦(xián)长就等于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一(yī)半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘以半径再(zài)乘以二这(zhè)样就得到(dào)了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的(de)角(jiǎo)叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公(gōng)式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或者利用切线(xiàn)的定义(yì)来证明。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切的证明(míng)方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线(xià风味发酵乳是不是酸奶n)和圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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