反正弦函数(shù)的(de)导数，反正切函数的(de)导数(shù)推(tuī)导(dǎo)过程是正切函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的那个唯一确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一(yī)一(yī)对应的关系，所(suǒ)以不存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的(de)一个单(dān)调(diào)区间。

　　而由于正切(qiè)函数贵州海拔高度是多少在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连(lián)续的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯一确定的(de)。

　　引进(jìn)多值函数(shù)概念后，就可(kě)以在正(zhèng)切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切函(hán)数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函数的通值。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而(ér)得到(dào)，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的大(dà)致图(tú)像如(rú)图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函数(shù)的(de)导数等于反函数(shù)导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函(hán)数是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=贵州海拔高度是多少根号下(1-cos^2y贵州海拔高度是多少)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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