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独立事(shì)件(jiàn)与互斥(chì)事件的(de)区别与联系公(gōng)式，独立事件与互斥事(shì)件的(de)区别与联系视(shì)频

　　独立是(shì)说事(shì)件A发生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这(zhè)就是(shì)“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事(shì)件同时发生的概(gài)率(lǜ)可(kě)以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同(tóng)

　　这(zhè)两个概(gài)念之(zhī)间的(de)关系，简单的说，就(jiù)是(shì)没有(yǒu)关系(xì)。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没(méi)关系(xì)。

　　而(ér)互斥(chì)表示事(shì)件(jiàn)A发生的(de)话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就(jiù)是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产生影响，就(jiù)说事件A与事(shì)件(jiàn)B之间存在某种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互(hù)独立与A，B互不相容不(bù)能同时(shí)成立，即独(dú)立必相容，互斥必(bì)联系。

　　容(róng)易推(tuī)广：设A，B，C是三个事件(jiàn),如(rú)果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互(hù)斥事件(jiàn)是指事件A和B的交(jiāo)集为空，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为(wèi)：不(bù)可(kě)能同时发(fā)生的(de)事件。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一(yī)次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互(hù)独立事件有(yǒu)什么区别和(hé)联系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交集为(wèi)空，A与(yǔ)B就(jiù)是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不(bù)同

　　1、互(hù)斥事(shì)件针对和好能不能(néng)同时发生，即两个(gè)互斥事件(jiàn)是指两者不可派扒能同时发(fā)生(shēng)。

　　2、相互独立(lì)的事(shì)件针对有没有(yǒu)影响，即两(liǎng)个相互独立事件是(shì)指一个事件(jiàn)发生对另一个(gè)事件发生的概率没有影(yǐng)响。

　　联系(xì)

　　假设掷(zhì)硬(yìng)币，每一次投得head和投得tail两事件是互相(xiāng)排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第(dì)一次投(tóu)得head这事(shì)件和第二(èr)次(cì)投(tóu)得tail这事件则是相(xiāng)互独(dú)立的，因为(wèi)第二次投什么，跟第(dì)一次投什么没啥关系。

　　在第一(yī)个例子中，这(zhè)两事件互斥(chì)，但(dàn)不是相互独立；而第二个例子(zi)中，这(zhè)两事件(jiàn)相互独(dú)立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立事件是互斥事(shì)件的特(tè)例，所以对(duì)立事件一定是互斥事(shì)件；西安军事院校有几所，西安军事院校有几所大学>

　　2、互斥事件不一定是对(duì)立(lì)事件，当且仅当(dāng)两个互(hù)斥(chì)事(shì)件(jiàn)必有一个发生时，它(tā)们同时又(yòu)是对立事件；

　　3、互斥事件和(hé)对立事件均(jūn)不能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不(bù)可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事(shì)件(jiàn)B互斥，其含义(yì)是：事件A与(yǔ)事件B在任何西安军事院校有几所，西安军事院校有几所大学一次试验中不会同时发生。

　　两者的联(lián)系在(zài)于，对立(lì)事件属于一种特(tè)殊的互斥事(shì)件。

　　它们(men)的区(qū)别可以通过定义看出(chū)来(lái)。

　　一(yī)个事件(jiàn)本身与其对立事(shì)件的(de)并(bìng)集等于总的样本空(kōng)间(jiān)；而若两个(gè)事件互为互(hù)斥事件，表明(míng)一(yī)者发生则另一者必然不发生，但不强调它们的并(bìng)集是整个样本空间。

　　即对立(lì)必(bì)然(rán)互斥，互(hù)斥(chì)不一定会对立(lì)。

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