反正切函数的导数推导过程(chéng)，反正弦函(hán)数的导数是正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导(dǎo)过程(chéng)，反(fǎn)正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于家贫无从致书以观出自哪里，家贫无从致书以观每假借于藏书之家翻译x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的(de)定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应的关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是家贫无从致书以观出自哪里，家贫无从致书以观每假借于藏书之家翻译单(dān)调连续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进(jìn)多(duō)值函数(shù)概念后，就可以在正切(qiè)函数的整(zhěng)个(gè)定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的(de)反函数，这时的反正(zhèng)切函数是多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的(de)主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线(xiàn)作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到(dào)，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数的大致(zhì)图像如(rú)图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式(shì)及推导(dǎo)过程

　　 反三角函数指三(sān)角函数的(de)反函数，由于基本三角函数具有周期性，所(suǒ)以反三角函(hán)数胡旅是多(duō)值(zhí)函数。

　　接(jiē)下(xià)来给大家分享(xiǎng)反三角函数的导数(shù)公式及推(tuī)导过(guò)程。

反三(sān)角函数(shù)的(de)导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公式推导过程

　　 反三角函数(shù)的导数(shù)公(gōng)式(shì)推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应(yīng)的换元姿做渣

　　 比如说，对于(yú)正弦(xián)函数y=sinx，都(dōu)知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数(shù)是一种基本初(chū)等函(hán)数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数(shù)的统称(chēng)，各(gè)自表示其反正弦(xián)、反(fǎn)余弦、反(fǎn)正(zhèng)切、反(fǎn)余切，反正(zhèng)割(gē)，反余(yú)割为x的角。

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