三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角函数(shù)是基(jī)本初等函数之(zhī)一，是(shì)以角度为自变量，角度(dù)对应(yīng)任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比(bǐ)值为因变量的(de)函数(shù)的。

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　　接下来看一下(xià)常见的三(sān)角函数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的(de)对(duì)边(biān)与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边(biān)比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角函数的图象与性(xìng)质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)揆诸当下的意思是什么，揆诸当下读音地判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单(dān)摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度分(fēn)析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，使同学们(men)对周期现象有一(yī)个初(chū)步的认识(shí)，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的(de)信心，学会运用(yòng)联(lián)系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在(zài)，会(huì)判断(duàn)是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的(de)理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活(huó)在海南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学(xué)到的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发(fā)现钟表上(shàng)的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复(fù)，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学(xué)们观察(chá)钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段时间会重(zhòng)复出(chū)现(xiàn)，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究(jiū)周期现象呢(ne)?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容(róng)，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐标分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函(hán)数的(de)定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由(yóu)学生(shēng)来(lái)回答，教师(shī)加以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函数(shù)定义的理解要掌握三个(gè)条件(jiàn)，即存在不为0的(de)常数T;x必(bì)须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的(de)任(rèn)意(yì)x，均存在(zài)非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般(bān)情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课(kè)本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四(sì)行(xíng)，然后各个学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数吗?如果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本(běn))是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变(biàn)量，根(gēn)据物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的(de)周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车(chē)的(de)示(shì)意图(tú)，水车(chē)上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就会重复(fù)出(chū)现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一(yī)天是(shì)星期几?100天后(hòu)的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白(bái)的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象的(de)例子(zi)，进一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有那些不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日(rì)常生活(huó)中的周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

揆诸当下的意思是什么，揆诸当下读音　　

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦(xián)函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数(shù)在R上的图(tú)像，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数(shù)的性质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自(zì)身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的自信心;使学生(shēng)认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题的有效途经(jīng);培养学(xué)生形成实(shí)事求是的科学态(tài)度和(hé)锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学一(yī)中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性(xìng)质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学(xué)习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们(men)根(gēn)据图像一起讨论(lùn)一下(xià)它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(xiàn)(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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