反正弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过(guò)程是(shì)正(zhèng)切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的(de)导(dǎo)数，反正切函数的导数推(tuī)导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反三角(jiǎo)函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具有一一对应的关系，所(suǒ)以不存(cún)在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取是(shì)正切(qiè)函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函(hán)数，这时的反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的(de)对称变换而(ér)得到，如图(tú)所示。

　　反正切(qiè)函(hán)数的大致图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求(qiú)导公(gōng)式的(de)推(tuī)导过(guò)程、

　　因为函(hán)数的(de)导数等于反(fǎn)函(hán)数导数的(为什么复兴号很少人买de)倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函(hán)数是tany=x,所以ta为什么复兴号很少人买ny=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄(jiā)渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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