三(sān)角函(hán)数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是基本初(chū)等(děng)函(hán)数之一(yī)，是以(yǐ)角度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度(dù)对(duì)应任(rèn)意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变(biàn)量的(de)函(hán)数的。

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三(sān)角函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下(xià)来(lái)看一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的(de)正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边(biān)比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修(xiū)四《三角函(hán)数的(de)图(tú)象与(yǔ)性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际(jì)工作的(de)意(yì)义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的(de)概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感(gǎn)知(zhī)拆(chāi)雹周期现象(xiàng);从数学的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函数(shù)的定义(yì);根据周期性(xìng)的定(dìng)义，再在实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使(shǐ)同学们对周期(qī)现象有一个初步的(de)认识，感受生活(huó)中处处有数学(xué)，从(cóng)而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生学好(hǎo)数学的(de)信(xìn)心，学(xué)会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的存在，会(huì)判断(duàn)是否(fǒu)为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念(niàn)的(de)理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶(táo)冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在(zài)每(měi)一昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这种现(xiàn)象就是(shì)我们(men)今天(tiān)要学到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际(jì)操(cāo)作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的(de)时针、分针和(hé)秒(miǎo)针每经(jīng)过一周(zhōu)就会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的(de)主要内容就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每(měi)隔一(yī)段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期(qī)现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自(zì)主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数(shù)定义的(de)理解要(yào)掌握三个(gè)条件(jiàn)，即存在不(bù)为(wèi)0的(de)常数T;x必须(xū)是定义(yì)域内(nèi)的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内(nèi)的(de)任意(yì)x，均(jūn)存在(zài)非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[马后炮是什么意思比喻什么人，马后炮是什么意思比喻什么(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数(shù)个”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情况下(xià)，为(wèi)避(bì)免引(yǐn)起混淆，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周(zhōu)期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们(men)先自主(zhǔ)学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学(xué)习小组(zǔ)之(zhī)间(jiān)展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数(shù)吗(ma)?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的(de)知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的(de)示意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到(dào)水面的距(jù)离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后(hòu)的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的(de)地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作马后炮是什么意思比喻什么人，马后炮是什么意思比喻什么(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数(shù)的性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学生(shēng)体验自身(shēn)探索成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生(shēng)的自信心;使学生(shēng)认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生形成(chéng)实事求是(shì)的(de)科学态(tài)度和锲而不舍(shě)的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学过函数(shù)，并(bìng)掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个(gè)角度(dù)，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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