为什么负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正是(shì)根据相反(fǎn)数的(de)定义(yì)，如果一个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得(dé)正怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合(hé)律(lǜ)以及分配律，等(děng)式还(hái)满足等量加等量和相等，等量减等(děng)量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用(yòng)数(shù)学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么(me)3天前(qián)他(tā)的经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是关关难过关关过 事事难熬事事熬下一句是什么，关关难过关关过 事事难熬事事熬是什么诗原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15关关难过关关过 事事难熬事事熬下一句是什么，关关难过关关过 事事难熬事事熬是什么诗美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的(de)原因(yīn)解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通过(guò)负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他(tā)的财产(chǎn)比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育(yù)出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化透视》，上(shàng)海科(kē)学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概(gài)念最(zuì)早出现(xiàn)在中(zhōng)国，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出正负数的加(jiā)减运(yùn)算法则，而负(fù)负得(dé)正直到13世(shì)纪末才由数学(xué)家朱士(shì)杰给(gěi)出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学(xué)家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及(jí)其四则运算(suàn)法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科(kē)-负数

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