三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之(zhī)一(yī)，是以角度为自变量(liàng)，角度对(duì)应(yīng)任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的(de)函数的。

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三(sān)角函数(shù)图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的(de)三角(jiǎo)函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三(sān)角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的(de)对(duì)边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加(jiā)内(nèi)驱力，从思想(xiǎng)上重(zhòng)视高二(èr)，从心理上(shàng)强(qiáng)化高二，使战胜高考的这(zhè)个关(guān)键环节过(guò)硬起来，是“志存(cún)高远”这四个字在高二年级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在(zài)现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现象对实际(jì)工作(zuò)的(de)意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生(shēng)感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学(xué)的(de)角度分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到周期函(hán)数的(de)定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定义，再(zài)在实(shí)践(jiàn)中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使(shǐ)同学们对(duì)周期(qī)现象有一(yī)个(gè)初步(bù)的认识(shí)，感受生活中(zhōng)处处(chù)有数学，从而(ér)激发学生的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运用(yòng)联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在(zài)，会判断是否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及(jí)简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生活(huó)在海南(nán)岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经(jīng)常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发(fā)生潮(cháo)汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要(yào)学到的(de)周期现象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复(fù)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重(zhòng)复(fù)出(chū)现，这也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数(shù)学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学生(shēng)自(zì)主学习课本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回(huí)答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵(zòng)坐(zuò)标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结(jié)：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定义域(yù)内的任意x，均(jūn)存在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期(qī)有无(wú)数(shù)个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避(bì)免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然(rán)后各个(gè)学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太(tài)阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的函n是正极还是负极，L是正极还是负极数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 n是正极还是负极，L是正极还是负极　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面的(de)距(jù)离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该(gāi)函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是(shì)星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是(shì)星期(qī)几?100天后(hòu)的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会(huì)是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的(de)周(zhōu)期现象(xiàng)的例(lì)子(zi)，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦(xián)函(hán)数的定义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正弦函数(shù)的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生(shēng)探(tàn)索出正弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培(péi)养学生创(chuàng)新能力、探索归(guī)纳能力(lì);让学生(shēng)体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题(tí)的有效(xiào)途经;培养学生形(xíng)成实事求(qiú)是的科学(xué)态度和锲而不舍(shě)的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数(shù)学一中(zhōng)已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的(de)几个角度(dù)，你还记(jì)得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下(xià)面请同(tóng)学们根据图(tú)像一起讨论一下它(tā)具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线(xiàn)的图(tú)像(xiàng)，并思(sī)考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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