为什么负(fù)负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘(chéng)法满足交换律(lǜ)、结合嗤笑的意思律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等(děng)量和(hé)相等，等量减等量差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两个正数的积(jī)还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰(jié)提出(chū)：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家和(hé)数学教育家M·克莱因通过负(fù)债(zhài)模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日(rì)期(qī)的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得(dé)的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容(róng)参(cān)考《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化透视》，上(shàng)海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章(zhāng)给出正负(fù)数(shù)的(de)加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才(cái)由(yóu)数(shù)学(xué)家朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其(qí)四则运算法则(zé)：“正负相乘(chéng)得负，两负(fù)数(shù)相乘得正，两(liǎng)正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来(lái)源(yuán)：百度(dù)百科-负数

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