为什(shén)么负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么(me)负负(fù)得正是根据相反数(shù)的定义(yì)，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做(zuò)a的(de)相反数，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分(fēn)配律，等(děng)式还(hái)满足等(děng)量加(jiā)等量和相等(děng)，等量减等(děng)量差相等的(de)规(guī)律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得(dé)正”的(de)问(wèn)题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债(zhài)5元，那(nà)么(me)给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的(de)财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他的(de)经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的相反数，所得(dé)的(de)积就是原(yuán)来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士(shì)杰给出(chū)，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：丽水在哪里哪个省份哪个市，浙江丽水在哪里“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中(zhōng)为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘法中负负(fù)得正的(de)原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通过负(fù)债(zhài)模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的(de)财(cái)产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，丽水在哪里哪个省份哪个市，浙江丽水在哪里p>

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的(de)相反数，所得的积就(jiù)是原来(lái)的(de)积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考(kǎo)《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数学文(wén)化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念(niàn)最早出现在(zài)中丽水在哪里哪个省份哪个市，浙江丽水在哪里国，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算术》中方(fāng)程章给出正负(fù)数的加减(jiǎn)运算法则，而(ér)负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元(yuán)7世(shì)纪(jì)，印度数学家婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数(shù)概(gài)念，及其四则(zé)运算法则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料(liào)来(lái)源：百度百科-负数

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