反正弦函数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导过程是正切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arcc蜂王浆吃了容易得癌，蜂王浆吃出一身病otx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等(děng)于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数(shù)是(shì)反三角函数的一(yī)种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不具(jù)有一一对应的关系，所(suǒ)以(yǐ)不存(cún)在反函数。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是(shì)正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续(xù)的，因此，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是(shì)存在(zài)且唯一确定的(de)。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数概念后，就可(kě)以在(zài)正切(qiè)函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的反正(zhèng)切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函(hán)数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作关于直线y=x的(de)对称变换(huàn)而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图(tú)所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数(shù)求导公式的(de)推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导数等(děng)于反函数导(dǎo)数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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