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　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥(chì)表(biǎo)示事件(jiàn)A发生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系(xì)”。

　　独立(lì)意味着AB事(shì)件同时发生(shēng)的概率(lǜ)可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同

　　这两个概念之间的关(guān)系，简单(dān)的说，就是(shì)没(méi)有关系。

　　独(dú)立是说(shuō)事件(jiàn)A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的话(huà)，事件B就不会(huì)发(fā)生(shēng)。

　　这就是(shì)“有关(guān)系”。

　　独立意(yì)味(wèi)着AB事(shì)件(jiàn)同时(shí)发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同时发生的(de)概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是(shì)两事件，如果满(mǎn)足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独(dú)立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或不发(fā)生(shēng)对事(shì)件A不产生(shēng)影响(xiǎng)，就(jiù)说事件A与事件B之(zhī)间存在某种“独立性”，其对象可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相(xiāng)容不能同(tóng)时成立(lì)，即独立必相容(róng)，互斥必联系(xì)。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件是(shì)指事件A和B的交集为空，也叫(jiào)互(hù)不相容(róng)事件。

　　也可(kě)叙(xù)述为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥(chì)，其含(hán)义是：事(shì)件A与(yǔ)事件(jiàn)B在任何一次试验(yàn)中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的(de)对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独立事(shì)件有什么(me)区别和联系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与(yǔ)B就(jiù)是互斥事件，也(yě)叫互不(bù)相容事(shì)件(jiàn)。

　　也可叙述为(wèi)：不可(kě)能同时(shí)发生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为不可(kě)能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是(shì)两(liǎng)事件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥事(shì)件针对和好能不能(néng)同时(shí)发生，即(jí)两个(gè)互斥事(shì)件是指两(liǎng)者不可派扒能同时(shí)发(fā)生。

　　2、相互独立(lì)的事件针对有没(méi)有影响，即两个(gè)相互独立事件(jiàn)是指一个事件发生(shēng)对另(lìng)一个事件发(fā)生的概率(lǜ)没(méi)有影(yǐng)响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币，每(měi)一次投得(dé)head和(hé)投得(dé)tail两事件是(shì)互相排(pái)斥的，不能同时投(tóu)得head和(hé)tail。

　　但第(dì)一次(cì)投得head这事件和第二次投得tail这事件则是(shì)相(xiāng)互独立的，因(yīn)为第二次投什么(me)，跟第一(yī)次投什(shén)么没(méi)啥关(guān)系。

　　在(zài)第一(yī)个(gè)例子中，这两事件互(hù)斥，但不是相互独立；而(ér)第二(èr)个例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对(duì)立(lì)事(shì)件是互斥事件的特(tè)例，所(suǒ)以对立事(shì)件一定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定是对立事(shì)件，当且仅当(dāng)两个(gè)互斥事件(jiàn)必有一(yī)个发生时，它们同(tóng)时又是对立事件；

　　3、互斥(chì)事(shì)件和(hé)对立(lì)事件均不能同(tóng)时(shí)发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其含义是：事件A与事件B在任何(hé)一次试验(yàn)中不会同时发生(shēng)。

　　两(liǎng)者的联(lián)系在(zài)于，对立事件属于一种(zhǒng)特(tè)殊的互斥事件(jiàn)。

　　它(tā)们(men)的区别(bié)可以通过定义看出(chū)来。

　　一个事件本身与(yǔ)其(qí)对立事件(jiàn)的并(bìng)集等于总(zǒn九方皋相马原文及译文及寓意，九方皋相马原文译文启示g)的样本空(kōng)间；而(ér)若两个事件互为互斥事件，表(biǎo)明一(yī)者(zhě)发生(shēng)则(zé)另一者必然不(bù)发生，但(dàn)不强调它们(men)的并集是(shì)整(zhěng)个样(yàng)本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会对立。

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