反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性质是反函(hán)数的性质主要有：函数的(de)定义域与值域是一(yī)一映射的(de)；一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等(děng)的。

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反函数(shù)的性质是什么(me)意思(sī)，反(fǎn)函数得性(xìng)质

　　一个函数与它的(de)反函数在相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位(wèi)考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　反函数的定(dìng)义一般来(lái)说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一处(chù)

　　反函数(shù)的性质主要(yào)有：函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的50g是几两 50g是一两吗(de)；

　　一个函(hán)数(shù)与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数(shù)在相应区间上(shàng)单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘点一下，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　一般来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代(dài)表(biǎo)性的反函数就是(shì)对数函(hán)数与(yǔ)指数(shù)函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的(de)图(tú)形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其(qí)反函数的图形关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域(yù)与值(zhí)域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是(shì)原函(hán)数(shù)的值域(yù)，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函(hán)数若(ruò)是(shì)奇(qí)函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数(shù)是(shì)单(dān)调函数，则一定(dìng)有反函数，且反(fǎn)函数的单调性与原函(hán)数的(de)一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数与反函(hán)数的图像若有(yǒu)交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上或(huò)关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数(shù)的(de)充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存(cún)在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数(shù)），则(zé)函(hán)数(shù)f(x)是偶函数且有(yǒu)反(fǎn)函数，其反函数的定义域(yù)是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在(zài)反函数，被与y轴垂(chuí)直的(de)直线截时能过2个及以(yǐ)上点(diǎn)即50g是几两 50g是一两吗没有反(fǎn)函数(shù)。

　　腔神若一(yī)个奇(qí)函数(shù)存在反(fǎn)函数，则(zé)它的反函数也(yě)是奇森圆穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调性在(zài)对应(yīng)区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数(shù)一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域(yù)相反对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它(tā)本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在(zài)D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了一个(gè)定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把(bǎ)该(gāi)函数(shù)称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得(dé)出(chū)函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和定义域，并(bìng)且f-1的反函(hán)数就是f，也就是说(shuō)，函数f和(hé)f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复(fù)合函数等于(yú)x，即：

　　习惯(guàn)上我们用(yòng)x来(lái)表(biǎo)示自变量，用y来(lái)表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直接函数的(de)图像关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因为(wèi)，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图像(xiàng)关(guān)于(yú)y=x对称，那么这两个函数(shù)互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做(zuò)是反函数的一个几何定义(yì)。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有(yǒu)反函数(shù)，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考(kǎo)资(zī)料：百度百科---反(fǎn)函数

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