三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是三(sān)角(jiǎo)函数(shù)是基(jī)本初(chū)等(děng)函数之(zhī)一，是以(yǐ)角度为(wèi)自变量，角度对(duì)应任意角终边与单(dān)位(wèi)圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标(biāo)或其比值为(wèi)因(yīn)变量的函数的。

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　　接下来看一下常见的(de)三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形(xíng)中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学(xué)必(bì)修四《三角函数的(de)图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对(duì)实际工(gōng)作的(de)意义(yì);(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实(shí)际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单(dān)运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数(shù)学的(de)角度分(fēn)析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的(de)定义;根据周期性的定义(yì)，再在(zài)实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感(gǎn)受生活(huó)中处处有数(shù)学，从而激发(fā)学(xué)生的学习积(jī)极(jí)性，培养(yǎng)学(xué)生学好(hǎo)数学的信心，学感受到体内那根东西变大很胀，你的东西还留在我体内会运用(yòng)联系的观(guān)点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会判(pàn)断(duàn)是否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创感受到体内那根东西变大很胀，你的东西还留在我体内设情(qíng)境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象(xiàng)就(jiù)是(shì)我(wǒ)们今(jīn)天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我(wǒ)们发现钟表上的(de)时(shí)针、分针和秒针每经过(guò)一周就会(huì)重复(fù)，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课(kè)要(yào)研究的主要内容就是周(zhōu)期现(xiàn)象与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期(qī)现象，请同学们(men)观察钱(qián)塘江潮的图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎(zěn)样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔一段时(shí)间会(huì)重复出(chū)现，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢(ne)?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答(dá)下感受到体内那根东西变大很胀，你的东西还留在我体内(xià)列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答(dá)，教(jiào)师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数(shù)定(dìng)义(yì)的理解要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域(yù)内(nèi)的任(rèn)意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期函数的(de)周期有(yǒu)无(wú)数(shù)个”，教师(shī)指(zhǐ)出一(yī)般(bān)情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学习(xí)课本P4倒数第(dì)五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然后各个学(xué)习小(xiǎo)组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时(shí)间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返(fǎn)一次(cì))所需的(de)时(shí)间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的(de)度数(shù)为(wèi)变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本(běn))是水车的示(shì)意图，水车(chē)上A点到水面的(de)距(jù)离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么(me)y的(de)值每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数(shù)是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是星期几?100天后的(de)那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的(de)知(zhī)识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉(shè)及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白(bái)的地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出(chū)正弦(xián)函数的性质;讲解例(lì)题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳(nà)能(néng)力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦(yuè)感，培(péi)养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题(tí)的有效(xiào)途经;培养学生(shēng)形(xíng)成实事求是的科学态(tài)度和(hé)锲而不舍的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已(yǐ)经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学(xué)们根据图像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的(de)图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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