反正切函数的(de)导数推(tuī)导过程，反(fǎn)正弦函数的导数(shù)是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程，反(fǎn)正弦函(hán)数的导(dǎo)数

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个(gè)唯一确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的(de)一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不(bù)具(jù)有一一对应的关系，所(suǒ)以不(bù)存(cún)在反函数(shù)。

　　注(zhù)意这里选取是正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一确定(dìng)的(de)。

　　引进多(duō)值(zhí)函数概念后(hòu)，就(jiù)可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反函数(shù)，这时的反正切函数是(shì)多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chē夏天家中有小飞虫怎么办 夏天家中有小飞虫怎么消灭ng)为反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数(shù)的大致图像(xiàng)如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数公式(shì)及推导过程

　　 反三角函数指三角函数(shù)的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)，由于(yú)基本三角函数(shù)具有周期性，所以(yǐ)反三(sān)角(jiǎo)函数胡旅是(shì)多值函数。

　　接下来给大家(jiā)分(fēn)享反三角函(hán)数的导(dǎo)数公式(shì)及推(tuī)导过程(chéng)。

反三角函数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的(de)导数公(gōng)式推导过(guò)程

　　 反三角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式推(tuī)导过程(chéng)是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元(yuán)姿(zī)做渣

　　 比如说(shuō)，对于正(夏天家中有小飞虫怎么办 夏天家中有小飞虫怎么消灭夏天家中有小飞虫怎么办 夏天家中有小飞虫怎么消灭span>zhèng)弦(xián)函数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数(shù)就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三(sān)角函数是一种基(jī)本(běn)初等函数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反余(yú)弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数(shù)的统称，各自表示(shì)其(qí)反正弦、反余弦(xián)、反正切、反余切(qiè)，反(fǎn)正割(gē)，反余割为(wèi)x的角。

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