反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数(shù)，反(fǎn)正切函(hán)数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正弦函数(shù)的(de)导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等(děng)于x的那个唯一确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是(shì)反(fǎn)三角函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取(qǔ)是(shì)正切函数的一个(gè)单调区间(jiān)。

　　而(ér)由于(yú)正切函数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的(de)，因此，反(fǎn)正切函数是(shì)存在且唯(wéi)一确(què)定的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函(hán)数的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反函数，这时的反正切函数(shù)是(shì)多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的大致图像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函数求导公式(shì)的推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^俄罗斯为啥打不赢乌克兰，乌克兰为什么这么难打t: 24px;'>俄罗斯为啥打不赢乌克兰，乌克兰为什么这么难打2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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