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独立事件(jiàn)与互斥事件的(de)区别与联系(xì)公式，独立事件与互(hù)斥事件的区别与联系(xì)视频

　　独立(lì)是说事件A发(fā)生跟事件B发生(shēng)没(méi)关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话(huà)，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意(yì)味着AB两只小兔子吸红肿了，两只头头被吸肿了事件同时发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥(chì)意味着AB时间(jiān)同(tóng)

　　这两个概念(niàn)之(zhī)间的关系(xì)，简单的说，就是没有(yǒu)关系。

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事件(jiàn)B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味(wèi)着AB时间同时发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互(hù)独立，简称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发(fā)生或(huò)不发生对事(shì)件A不产(chǎn)生影响(xiǎng)，就说事件A与事件B之间存在某种(zhǒng)“独(dú)立性”，其(qí)对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与(yǔ)A，B互不(bù)相容(róng)不能同时成立，即独立必相容，互(hù)斥必联系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三(sān)个事件,如果满(mǎn)足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事件是指事件(jiàn)A和B的交集为空(kōng)，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同(tóng)时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同(tóng)时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥(chì)事件和相互独(dú)立事件有什么区别和联系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚(péng)昌：事件A和B的(de)交集(jí)为空，A与(yǔ)B就是互斥(chì)事(shì)件，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事(shì)件(jiàn)B互(hù)斥。

　　2、相(xiāng)互独(dú)立是设A，B是(shì)两事件，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互(hù)独(dú)立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥事件针(zhēn)对和好能不能同时发生，即两个互斥事件是指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相互(hù)独立的事件针(zhēn)对有没有影响，即两个相互独(dú)立(lì)事(shì)件是指一个事(shì)件发生对(duì)另一(yī)个事件发(fā)生(shēng)的概率没有影响(xiǎng)。

　　联(lián)系(xì)

　　假设掷(zhì)硬(yìng)币，每一次投得(dé)head和投(tóu)得(dé)tail两事件是互相(xiāng两只小兔子吸红肿了，两只头头被吸肿了)排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但(dàn)第(dì)一次(cì)投得head这事(shì)件和第二(èr)次投得tail这事件则是相互(hù)独立的(de)，因为第(dì)二次投什(shén)么(me)，跟第一次投什么(me)没啥关系。

　　在(zài)第(dì)一个例(lì)子中，这两事件互斥，但不(bù)是相互独(dú)立；而第(dì)二(èr)个例(lì)子中，这两事件相互独(dú)立(lì)。

　　逻辑(jí)关系(xì)

　　1、对立事件是互斥事件(jiàn)的特例(lì)，所以对立事(shì)件(jiàn)一定是互斥事件；

　　2、两只小兔子吸红肿了，两只头头被吸肿了互斥事件不(bù)一定是(shì)对立事件(jiàn)，当且仅当两个互(hù)斥事(shì)件(jiàn)必有一(yī)个发生时，它们(men)同时又是(shì)对立(lì)事件(jiàn)；

　　3、互(hù)斥事(shì)件和对立事件(jiàn)均不(bù)能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与(yǔ)事件B在任(rèn)何一次试验中不会同时发生。

　　两者(zhě)的联系在于，对立事件属于一种特殊的互斥事件。

　　它们的区别(bié)可以通过定义看出(chū)来(lái)。

　　一(yī)个事件本身与(yǔ)其(qí)对立事件的(de)并集等(děng)于总的(de)样(yàng)本空(kōng)间；而若两个事件互为互斥事(shì)件，表明一者发生(shēng)则另一者必然不(bù)发生(shēng)，但不(bù)强(qiáng)调它们的并集是(shì)整个样本空间。

　　即对(duì)立(lì)必然(rán)互斥，互斥(chì)不一定会对立。

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