反(fǎn)正弦函数的(de)导数，反正切函数的导数推导过程是(shì)正切函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-a500克是多少斤等于多少斤，500克是多少斤两crtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数(shù)，反正切函数(shù)的(de)导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具(jù)有一一(yī)对应的关(guān)系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的(de)一个单调区间(jiān)。

　　而由于(yú)正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切函数是存在且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值函数概念后(hòu)，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这(zhè)时(shí)的(de)反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函(hán)数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的(de)对称变(biàn)换而得到，如图(tú)所示(shì)。

　　反正切(qiè)函(hán)数(shù)的大致图像如(rú)图所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切(qiè)函(hán)数(shù)求导公式的推导过程、

　　因为(500克是多少斤等于多少斤，500克是多少斤两wèi)函数的(de)导数(shù)等于反(fǎn)函数(shù)导数(shù)的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用团茄渣倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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