反正弦函数(shù)的(de)导数(shù)，反正切函数的(de)导数推(tuī)导过程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正切(qiè)函(hán)数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯(wéi)一确(q议论文论点论据论证是什么意思，论点论据论证是什么意思举例子uè)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不(bù)具有(yǒu)一一(yī)对应的关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的(de)，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念(niàn)后，就可以在(zài)正切函数(shù)的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时(shí)的反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切(qiè)函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图(tú)像如图所示(shì)，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐(jiàn)近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式的推(tuī)导过程(chéng)、

　　因为函数的导(dǎo)数等(děng)于反函数导(dǎo)数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用(yòng)团(tuán)茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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