圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆心到(dào)直(zhí)线的(de)距(jù)离

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直(zhí)线和圆(yuán)相切(qiè)。

直线与圆相切(qiè)的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程(chéng)和圆的(de)方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关(guān)系，可(kě)由(yóu)方程组的解(jiě)的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)与一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通过比较圆心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方程时，可(kě)以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的(de)方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学(xué)、几何(hé)学中通过平(píng)切圆(yuán)锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和(hé)一个平(píng)面完整(zhěng)相切(qiè)）得到的一些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是将(jiāng)直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）cac2制取c2h2，cac2形成过程电子式的一元二次(cì)方程(chéng)，设出(chū)交点坐标，利(lì)用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设而不求的思想方法对于求直线与(yǔ)曲线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十分有效的(de)，然(rán)而对于过焦点的(de)圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦(xián)长求解利(lì)用这种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则Acac2制取c2h2，cac2形成过程电子式B弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之间做平行于直径的弦(xián)，连(lián)接直径中点(diǎn)O与平(píng)行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是(shì)直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长(zhǎng)方(fāng)形，一(yī)般(bān)在参数(shù)计算时(shí)采(cǎi)用制造商指定位置的弦长或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的弦长就等(děng)于对应圆心角(jiǎo)的一(yī)半大(dà)小的正弦值乘以(yǐ)半径再(zài)乘以(yǐ)二这(zhè)样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式(shì)是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直(zhí)线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的(de)大(dà)小、或者方程组、或(huò)者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足(zú)直线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实(shí)数解(jiě)，那么(me)直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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