三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之(zhī)一，是(shì)以角度为自(zì)变量，角(jiǎo)度对(duì)应(yīng)任意角终(zhōng)边与单(dān)位圆交(jiāo)点坐标或其比(bǐ)值为因变(biàn)量的(de)函数(shù)的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下(xià)常见(jiàn)的三角函数(shù)的图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜(xié)边的(de)比叫(jiào)做(zuò)∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比(bǐ)三角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的(de)图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力(lì)，从思想上重(zhòng)视高二(èr)，从(cóng)心(xīn)理(lǐ)上(shàng)强化高二，使战胜高考的(de)这(zhè)个(gè)关键(jiàn)环节(jié)过硬起来(lái)，是“志存(cún)高远”这四(sì)个字在高二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象(xiàng);从数学(xué)的(de)角度分(fēn)析这种现象，就(jiù)可以得到(dào)周期(qī)函数(shù)的(de)定(dìng)义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使同学(xué)们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个(gè)初步(bù)的(de)认识，感受生活中处处有数(shù)学(xué)，从而激发(fā)学生的(de)学习(xí)积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的(de)存在，会判(pàn)断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函(hán)数概念的理解(jiě)，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水(shuǐ)会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮水会涨落(luò)两次，这(zhè)种现象就(jiù)是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟(zhōng)表上的(de)时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每(měi)经(jīng)过一周就会重复(fù)，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节课要(yào)研究的(de)主要内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同(tóng)学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时间会重(zhòng)复出现，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出(chū)生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们(men)生(shēng)活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样(yàng)从(cóng)数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师(shī)引导学生(shēng)自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数定义的(de)理解(jiě)要掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]怎样跟情人要钱才不尴尬，怎么问情人要钱的技巧练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域(yù)内(nèi)的任意(yì)x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结(jié)出“周期(qī)函数(shù)的(de)周(zhōu)期有无数(shù)个(gè)”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情况下，为(wèi)避免(miǎn)引起混淆，特指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学(xué)习课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳(yáng)转，地球(qiú)到太阳的(de)距(jù)离(lí)y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次(cì))所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的(de)距离(lí)y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的(de)周期现象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的(de)定义(yì)域(yù)、值域、怎样跟情人要钱才不尴尬，怎么问情人要钱的技巧周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数(shù)在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探(tàn)索出正弦(xián)函数的性质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，培养学生创新(xīn)能(néng)力、探(tàn)索归纳能(néng)力;让学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的(de)有效途经;培养学生形成实事求是的科(kē)学态度和(hé)锲而不舍(shě)的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经(jīng)学过(guò)函数，并掌握了(le)讨论(lùn)一(yī)个函数(shù)性(xìng)质(zhì)的几(jǐ)个(gè)角度，你还记(jì)得有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我们已(yǐ)经(jīng)学(xué)习了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面(miàn)请同学们根据(jù)图像一(yī)起讨论一(yī)下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zh怎样跟情人要钱才不尴尬，怎么问情人要钱的技巧í)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象(xiàng))验证上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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