反正弦函数(shù)的导数(shù)，反正切函数的(de)导数推导(dǎo)过程(chéng)是正(zhèng)切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的(de)导(dǎo)数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那(nà)个唯(wéi)一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一(yī)一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正(zhèng)切函数的(de)一个(gè)单调区(qū)间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的(de)，因此(cǐ)，反正切函数是(shì)存在且唯一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多值函数(shù)概(gài)念后，就(jiù)可(kě)以在正切函数(shù)的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数(shù)，这时的反(fǎn)正切函数是(shì)多(duō)值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函(hán)数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲(qū)线(xiàn)作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的(de)大致图像如图所示(shì)，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函数的(de)导数等于反(fǎn)函(hán)数(shù)导(dǎo)数的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/c一睹人间盛世颜 远赴人间惊鸿宴全诗，远赴人间惊鸿宴全一睹人间盛世颜 远赴人间惊鸿宴全诗，远赴人间惊鸿宴全诗作者诗作者一睹人间盛世颜 远赴人间惊鸿宴全诗，远赴人间惊鸿宴全诗作者os^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团(tuán)茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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