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独立事件与互斥事件(jiàn)的区(qū)别与联(lián)系公(gōng)式(shì)，独立(lì)事(shì)件(jiàn)与互斥事件的(de)区别与联系视频(pín)

　　独立是说事件A发(fā)生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互(hù)斥表示事(shì)件A发生的(de)话，事件B就不会(huì)发生。

　　这(zhè)就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发(fā)生的(de)概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同

　　这两个概念(niàn)之间(jiān)的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说事(shì)件A发生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的话，事件(jiàn)B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发生的概率可以(yǐ)计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同时发(fā)生的(de)概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生或不发生对事(shì)件A不(bù)产生影响，就说事(shì)件A与事件B之间存(cún)在某(mǒu)种“独立性”，其对象可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与(yǔ)A，B互不相容(róng)不能同时(shí)成立(lì)，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个事件,如(rú)果满(mǎn)足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件(jiàn)A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件是指(zhǐ)事件(jiàn)A和B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时发(fā)生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其(qí)含(hán)义是：事件(jiàn)A与事件B在任何一次(cì)试验中不会同时发生。

　　 若(ruò)A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对(duì)立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互独立(lì)事(shì)件有什么区别(bié)和联系

　　一、性(xìng)质不(bù)同

　　1、互斥事件尘棚昌：事(shì)件(jiàn)A和B的交集为空，A与(yǔ)B就(jiù)是(shì)互斥(chì)事(shì)件，也(yě)叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发(fā)生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独(dú)立是设(shè)A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同时发生(shēng)，即两(liǎng)个互斥事件(jiàn)是指两者不可派扒能同(tóng)时(shí)发生。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立的事件针对有没有影响，即(jí)两个(gè)相互独立事件(jiàn)是指一(yī)个事件发生对(duì)另一个(gè)事件发生的概率没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和(hé)投(tóu)得tail两事件(jiàn)是(shì)互相排斥(chì)的，不能同时投得head和tail。

　　但第(dì)一次(cì)投(tóu)得(dé)head这事(shì)件(jiàn)和第二次投得tail这(zhè)事件(jiàn)则是相互独立的，因为第(dì)二次投什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例子(zi)中，这两事件互(hù)斥(chì)，但不是相互独立；而第二个例子(zi)中，这两(liǎng)事件相互独立(lì)。

　　逻辑(jí)关(guān)系(xì)

　　1、对立事件是(shì)互斥事件的(de)特例，所(suǒ)以对(duì)立(lì)事件一定是互斥事件；

　　2、互斥(chì)事件不一定是对立事件，当(dāng)且仅(jǐn)当两个(gè)互斥(chì)事(shì)件必有一个发生时，它们同时(shí)又是对立事件；

　　3、互斥事件和(hé)对立事件均不能(néng)同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何王杰2001年后嗓子变了谁下的毒，王杰2001年后嗓子变了还唱歌吗一次试验中(zhōng)不会(huì)同时发生(shēng)。

　　两者的联(lián)系在于，对立事件(jiàn)属(shǔ)于一种特殊(shū)的互斥(chì)事件。

　　它们的(de)区别可以(yǐ)通过定义看出来。

　　一(yī)个(gè)事件本身(shēn)与其对立事件的并集(jí)等(děng)于总的样本(běn)空(kōng)间；而若(ruò)两个事件互为(wèi)互斥事件，表明一者发生则另一者必然不发生，但不强(qiáng)调(diào)它们的并集(jí)是(shì)整个样本空间(jiān)。

　　即对立必然互斥，互斥不一(yī)定会对立。

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