为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正是根据相(xiāng)反数(shù)的定义(yì)，如果一(yī)个数与a的和(hé)为0，那么这(zhè)个数就叫(jiào)做a的(de)相反数，记(jì)作-a的。

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为什(shén)么(me)负负得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义(第一次见面握手是左手还是右手，与人握手是左手还是右手yì)加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法(fǎ)满足交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以及分配(pèi)律，等式还满足等量加等(děng)量和相(xiāng)等，等量(liàng)减等量差(chà)相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名(míng)相(xiāng)乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原(yuán)因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过(guò)负(fù)债(zhài)模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15第一次见面握手是左手还是右手，与人握手是左手还是右手：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数第一次见面握手是左手还是右手，与人握手是左手还是右手(shù)学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于《数学(xué)文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程(chéng)章给出(chū)正负数的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪(jì)末才(cái)由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负(fù)数(shù)概念，及其(qí)四则运算(suàn)法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源(yuán)：百(bǎi)度(dù)百(bǎi)科(kē)-负数

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