反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质是反函数的性质主要(yào)有：函数的定义域与值域是一(yī)一映射的(de)；一个(gè)函数与它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)等的。

　　关于(yú)反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质以及反函数的性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数(shù)的性质(zhì)是什么和什么，反函数得性质，函数(shù)反函数的性质，反函数(shù)的(de)概念与性(xìng)质等问题，小编将为你整理以下知识：

反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定(dìng)义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映(yìng)射的；

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数在相应区(qū)间上单(dān)调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大家详细盘(pán)点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的(de)反(fǎn)函(hán)数就(jiù)是(shì)对数函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其(qí)反函数的(de)图形关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在(zài)反函数的充要条件(jiàn)是(shì)，函(hán)数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一映射(shè)等。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的(de)图形(xíng)关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数(shù)的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函数的值域，反函数的值域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个(gè)函(hán)数的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数(shù)，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一定有反函数，且反函(hán)数的单调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的(de)图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的(de)充要(yào)条件是，函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映(yìng)射；

　　（3）一个(gè)函数(shù)与它(tā)的(de)反函数(shù)在相应(yīng)区(qū)间上(shàng)单(dān)调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶(ǒu)函数(shù)不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其反函数的(de)定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直(zhí)的(de)直(zhí)线截时能过2个(gè)及(jí)以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神(shén)若(ruò)一个奇函数存(cún)在反函(hán)数，则它的反函数(shù)也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在(zài)对应区(qū)间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数(shù)一定有(yǒu)严(yán)格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只有(yǒu)一(yī)个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到(dào)了一(yī)个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该(gāi)函数(shù)称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记(jì)为由该(gāi)定义可以(yǐ)很快(kuài)得(dé)出函数f的定义域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就是反函数(shù)f-1的值(zhí)域和(hé)定义(yì)域，并(bìng)且(qiě)f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用(yòng)y来(lái)表示因变(biàn美甲建构是什么意思，语言建构是什么意思)量，于(yú)是函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数(shù)y=f(x)称为直接函(hán)数(shù)。

　　反函数和直接函数的(de)图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上任(rèn)意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是我们可以知道，如果(guǒ)两个函数的图像(xiàng)关于(yú)y=x对称(chēng)，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反(fǎn)函数(shù)的一个(gè)几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若(ruò)一函(hán)数有反函(hán)数(shù)，此函数便(biàn)称为可(kě)逆的（in美甲建构是什么意思，语言建构是什么意思vertible）。

　　参(cān)考(kǎo)资料：百度(dù)百科(kē)---反(fǎn)函(hán)数

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