反正切函数的导数推(tuī)导过程，反正弦函数的导数是正切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推(tuī)导过程，反正(zhèng)弦函数的导数

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数(shù)的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应(yīng)的关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的(de)一个单(dān)调(diào)区间。

　　而(ér)由于正切函(hán)数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函(hán)数概念(niàn)后，就可(kě)以(yǐ)在(zài)正切函数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线作关于直线(xiàn)y=x的(de)对称变换而得(dé)到(dào)，如回族女人为什么离婚少图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切(qiè)函数的大致图像(xiàng)如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函(hán)数导数公(gōng)式及推导过(guò)程

　　 反三(sān)角函数(shù)指三角(jiǎo)函数的反函(hán)数，由于(yú)基(jī)本三角函数具(jù)有周期性，所以反三(sān)角函数胡旅是多(duō)值函数。

　　接下(xià)来(lái)给大家分(fēn)享反三角函数的导数公式(shì)及(jí)推导过程。

反三角(jiǎo)函数的导数(shù)公(gōng)式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导(dǎo)数(shù)公式推导过程

　　 反(fǎn)三角函(hán)数(shù)的导数公式(shì)推导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相(xiāng)应的换元(yuán)姿做(zuò)渣

　　 比如说，对(duì)于(yú)正弦函数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹(jì)悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的(de)导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种(zhǒng)基本初等函数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的(de)统(tǒng)称，各自表示其反正(zhèng)弦(xián)、反余弦、反正切(qiè)、反(fǎn)余切，反正割，反余割为(wèi)x的角。

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