三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度(dù)为自变量，角度(dù)对应(yīng)任意角(jiǎo)终(zhōng)边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因(yīn)变(biàn)量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函士官生是什么意思，大学士官生是什么(hán)数的(de)图象(xiàng)与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等(děng)，让(ràng)学(xué)生感知拆(chāi)雹周期(qī)现象;从数学的角度分析(xī)这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可(kě)以得到周期(qī)函数的定义;根(gēn)据(jù)周期(qī)性(xìng)的(de)定义，再在实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们(men)对(duì)周期(qī)现象有一个初(chū)步的(de)认识，感受生(shēng)活(huó)中处处有(yǒu)数学(xué)，从而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判断是否(fǒu)为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概(gài)念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活在(zài)海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一(yī)昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们今天(tiān)要学(xué)到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟表,实际(jì)操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课(kè)要研究的主要内容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波(bō)浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波(bō)浪每(měi)隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活中(zhōng)存在周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函(hán)数的(de)定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并(bìng)总结(jié)：周期函数定义(yì)的理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生(shēng)完(wán)成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师(shī)指出(chū)一般(bān)情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间士官生是什么意思，大学士官生是什么t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面的距(jù)离(lí)y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函(hán)数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的(de)周期(qī)现象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(sh士官生是什么意思，大学士官生是什么ú)练运用正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探(tàn)索出正弦函(hán)数(shù)的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生(shēng)体验(yàn)自(zì)身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题(tí)的有效(xiào)途经(jīng);培养学生形成(chéng)实(shí)事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数(shù)学(xué)一中已经(jīng)学过(guò)函数，并(bìng)掌握(wò)了讨(tǎo)论一个(gè)函数性质的几个(gè)角度(dù)，你还记(jì)得(dé)有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们(men)已经学习(xí)了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请(qǐng)同学们根据(jù)图像一起讨(tǎo)论(lùn)一(yī)下它具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细(xì)观察(chá)正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图(tú)象(xiàng))验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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