为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做(zuò)a的相反数，记(jì)作(zuò)-a的(de)。

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为什么(me)负(fù)负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足(zú)交换律、结(jié)合律(lǜ)以及(jí)分配(pèi)律，等式还满(mǎn)足等量加等量(liàng)和相等，等量减等量差(chà)相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的(de)积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决(jué)了“两负(fù)数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给1mol等于多少克怎么算，0.1mol等于多少克定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情况(kuàng)课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学(xué)家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×1mol等于多少克怎么算，0.1mol等于多少克5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通过负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的(de)相1mol等于多少克怎么算，0.1mol等于多少克反(fǎn)数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学(xué)技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念最早出现在(zài)中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方(fāng)程章给(gěi)出正(zhèng)负数(shù)的加减运算法则，而(ér)负负(fù)得正直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负(fù)数概念(niàn)，及其四则运算(suàn)法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘(chéng)得负，两负数相乘得(dé)正(zhèng)，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科(kē)-负数

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