反正弦函数(shù)的(de)导数，反正(zhèng戴自动蝴蝶去上班感受，带自动蝴蝶去上班)切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程(chéng)是正切(qiè)函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数(shù)，反正切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程

　戴自动蝴蝶去上班感受，带自动蝴蝶去上班　正(zhèng)切函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于(yú)x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不具有一一对应(yīng)的关系，所以不(bù)存在反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函(hán)数概念后(hòu)，就可以(yǐ)在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这(zhè)时(shí)的反(fǎn)正切函数(shù)是多(duō)值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的(de)通值。

　　反(f戴自动蝴蝶去上班感受，带自动蝴蝶去上班ǎn)正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关(guān)于直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函(hán)数求导(dǎo)公式的推导过程(chéng)、

　　因为(wèi)函数的导数等于反函数(shù)导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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