正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是(shì)反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应的关系，所(suǒ)以(yǐ)不(bù)存(cún)在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取(qǔ)是正切函(hán)数的(de)一(yī)个单调区(qū)间。

　　而(ér)由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值(zhí)函数概念后，就可(kě)以在正切函数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它(tā)的反函(hán)数，这(zhè)时的反正切函(hán)数是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主(zhǔ)值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直(zhí)线y=x的对称变换而(ér)得到，如(rú)图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切函(hán)数的(de)大(d韩国为何全民疯狂炒股，韩国为什么这么多人炒股à)致图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公(gōng)式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导数等于(yú)反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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