三角函数图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是基本(běn)初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自(zì)变量，角度对应任意角(jiǎo)终边(biān)与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量(liàng)的函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常见的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数(shù)学必修四《三角函数(shù)的图(tú)象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现象对实际(jì)工(gōng)作的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单(dān)的实(shí)际(jì)问题的周期;(5)能(néng)利(lì)用周(zhōu)期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学(xué)生(shēng)感知(zhī)拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从数学的角度(dù)分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数(shù)的(de)定义(yì);根据(jù)周期性的(de)定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使同(tóng)学(xué)们对周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学(xué)好数学(xué)的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期(qī)现象的存在，会判(pàn)断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大(dà)约在(zài)每(měi)一昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现象就是我们今(jīn)天要学到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的(de)主要内容就(jiù)是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时间(jiān)会(huì)重复出现(xiàn)，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们(men)生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样(yàng)从(cóng)数学(xué)的(de)角度(dù)旅扮(bàn)帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生(shēng)自(zì)主学习(xí)课(kè)本P3——P4的(de)相关内容，并思(sī)考回答(dá)下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的(de)定义，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由(yóu)学(xué)生来回答，教师加(jiā)以点拨(bō)并总结：周期函(hán)数定义的理解要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存在不为(wèi)0的(de)常数(shù)T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的(de)函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的(de)示(shì)意图，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的(de)周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的距(jù)离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每经过5min就会(huì)重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学(xué)过的(de)知(zhī)识(shí)内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地(dì)方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周期现象的例(lì)子(zi)，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的(de)定义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函(hán)数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创(chuàng)新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题(tí)的有效途经;培养学生形成实事(shì)求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学(xué)过(guò)函(hán)数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习(xí)了正弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同学(xué)们根据(jù)图像一起讨论(lùn)一下(xià)它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细(xì)观察(chá)正弦曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考(kǎo)以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值(zhí)情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出(chū)：