反函数的性质是(shì)什么意思，反函数(shù)得性(xìng)质是反函数的性质主要有：函数的定义域(yù)与值域是一一映射的；一个函(hán)数(shù)与它(tā)的(de)反函数在相应区间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性(xìng)质以及反(fǎn)函数的性质是什么(me)意(yì)思，反函数的性质是什么和什(shén)么(me)，反函数得性质，函(hán)数反函数(shù)的性质，反(fǎn)函(hán)数(shù)的概念与性质等问(wèn)题(tí)，小编(biān)将为(wèi)你整理(lǐ)以下知识：

反函数的性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一(yī)致等(děng)。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领(lǐng)大(dà)家详细(xì)盘点一(yī)下，供各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质(zhì)主要有：函数(shù)的定义(yì)域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的；

　　一(yī)个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单(dān)调性一(yī)致等。

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　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值(zhí)域(yù)分别是函(hán)数y=f(x)的值(zhí)域、定义域(yù)。

　　最(zuì)具有(yǒu)代表(biǎo)性的反函数(shù)就(jiù)是对数(shù)函数(shù)与指数(shù)函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及(jí)其反函数的(de)图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数存在(zài)反函数(shù)的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其(qí)反函(hán)数的图形关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定(dìng)义(yì)域(yù)与值域是一一(yī)映射的(de)。

　　1、反函(hán)数的(de)定义域是(shì)原函(hán)数(shù)的值域(yù)，反函数的(de)值(zhí)域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数的图像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定有(yǒu)反函数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像若(ruò)有交点(diǎn)，则交点(diǎn)一定在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数(shù)的充(chōng)要条件是(三角形中线长公式是什么，中线长公式是什么原因shì)，函数(shù)的定义域与值域是一(yī)一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函数(shù)，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一个奇函数存在反函数(shù)，则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一(yī)段连(lián)续的函数的单(dān)调(diào)性在对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的(de)函数一定有严格增(zēng)（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的(de)导数关(guān)系：如果x=f(y)在开(kāi)区间(jiān)I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函(hán)数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定义(yì)可以很快得出函数f的定(dìng)义(yì)域D和(hé)值域f(D)恰好就是反(fǎn)函(hán)数f-1的(de)值域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也(yě)就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函(hán)数与(yǔ)原函数的(de)复(fù)合函数(shù)等于x，即(jí)：

　　习惯上我(wǒ)们(men)用x来(lái)表示自变量，用y来表示因变(biàn)量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的(de)图像关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(diǎn三角形中线长公式是什么，中线长公式是什么原因)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意(yì)性可(kě)知f和(hé)f-1关于(yú)y=x对称。

　　于(yú)是(shì)我们可以知(zhī)道，如果两个函数的图像(xiàng)关(guān)于y=x对称，那么(me)这(zhè)两(liǎng)个函数(shù)互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的一个几何定义(yì)。

　　在微(wēi)积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的(de)n次(cì)微分的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数便称为(wèi)可(kě)逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函(hán)数

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