为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正是(shì)根(gēn)据相反(fǎn)数的定(dìng)义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫(jiào)做(zuò)a的相反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘法(fǎ)满足交换律(lǜ)、结(jié)合律以及分配(pèi)律，等式还满足(zú)等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人(rén)每(měi)天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期(qī广州夏天温度一般多少度，广州夏天温度一般多少度正常)的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换(huàn)成(chéng)他的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，所得的(de)积就是(shì)原来(lái)的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正(zhèng)的(de)原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得(dé)到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)没(méi)有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内(nèi)容(róng)参(cān)考《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育(yù)出(chū)版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方(fāng)程章给(gěi)出正负数的加(jiā)减运算法则(zé)，而负负得正直到13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正(zhèng)负(fù)数概念，及(jí广州夏天温度一般多少度，广州夏天温度一般多少度正常)其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘(chéng)得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负(fù)数

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