等差数列前(qián)n项和性(xìng)质(zhì)及使用，等差数列前n项和概念是等(děng)差数列是常见数列的一种，假如一个(gè)数列从(cóng)第二(èr)项起，每一项与它的(de)前一项的差等于(yú)同一个常数，这个数(shù)列就叫(jiào)做等差数列(liè)，而这个常数叫做等差数列(liè)的公(gōng)役，公役常用字母(mǔ)d表明(míng)的。

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等差数(shù)列前n项(xiàng)和性质(zhì)及(jí)使(shǐ)用，等差数(shù)列前n项和概念

　　等差数列是常(cháng)见数列的一种，假(jiǎ)如一个数列从(cóng)第二项(xiàng)起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就(jiù)叫做等差(chà)数列，而这个常数叫做(zuò)等差数列的公役，公役常用字(zì)母d表明。等差数列前项和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和(hé)公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以(yǐ)Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假(jiǎ)如已知等(děng)差(chà)数列的(de)首项为a1，公役为d，项数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质(zhì)

　　1.公(gōng)役为d的等差(chà)数列，各项同加(jiā)一数所(suǒ)得数(shù)列(liè)仍是等差数列，其公(gōng)役仍为d。

　　2.公役为d的(de)等差数列，各(gè)项同乘(chéng)以常数k所得数(shù)列仍(réng)是等差数列，其公役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等差数列(liè)，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差数列。

　　4.对任何m、n，在等差数列(liè)中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等差数列的通项(xiàng)公式，此式(shì)较(jiào)等差数列的通(tōng)项公式(shì)更具有一般性.

　　5.一般地，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等差数(shù)列，从中取出等距离(lí)的项(xiàng拐点和驻点的区别是什么意思，拐点和驻点的关系)，构(gòu)成一个新(xīn)数列(liè)，此数(shù)列仍是等差(chà)数列，其公役为kd（k为取(qǔ)出项(xiàng)数之差）。

　　7.下(xià)表成等差数列且公役为m的项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差数列。

　　8.在等差(chà)数列中，从第二(èr)项起，每(měi)一(yī)项（有穷数列(liè)末项在外）都是(shì)它前后(hòu)两项(xiàng)的等差(chà)中项(xiàng)。

　　9.当公役(yì)d>0时，等(děng)差数列中(zhōng)的数(shù)随项数的增(zēng)大(dà)而增大(dà)；

　　当d<0时，等差数列中的(de)数随(suí)项数的削减(jiǎn)而(ér)减(jiǎn)小；

　　d=0时，等差数列中(zhōng)的数等于(yú)一个(gè)常(cháng)数(shù)。

等差(chà)数列前n项和性质是什么

　　 等(děng)差数列是常见数列的一种，假如一个数列从(cóng)第(dì)二项起(qǐ)，每一项与它的前一项的差(chà)等(děng)于(yú)同一(yī)个常数，这个(gè)数列就(jiù)叫做等(děng)差数列，而这个常数叫做等(děng)差数列的公役，公役(yì)常用(yòng)字母d表明。

等差数(shù)列(liè)前(qián)项和公(gōng)式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差(chà)数(shù)列(liè)前n项(xiàng)和公式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式(shì)相加得(dé)：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如(rú)已知等差数列的(de)首项为(wèi)a1，公役为d，项数为(wèi)n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差(chà)数列根本性质(zhì)

　　 1.公役(yì)为d的(de)等差数列，各(gè)项同加一数所得数列(liè)仍(réng)是等(děng)差数列(liè)，其公役仍为(wèi)d。

　　 2.公役为(wèi)d的等差数列，各(gè)项同乘以(yǐ)常数(shù)k所得(dé)数列仍(réng)是等差数列，其公役为(wèi)kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与(yǔ){kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差数列。

　　 4.对任何(hé)m、n，在等差(chà)举含数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当(dāng)m=1时，便得等差数列的通项公拐点和驻点的区别是什么意思，拐点和驻点的关系式，此式(shì)较等(děng)差(chà)数列的通(tōng)项(xiàng)公式更具有(yǒu)一般性.

　　 5.一(yī)般地，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时(shí)，am+an=ap+aq。

　　 6.公(gōng)役为d的等差数(shù)列(liè)，从中取(qǔ)出等距离的项，构成一个(gè)新(xīn)数列，此数列仍是等(děng)差(chà)数列，其公役(yì)为kd（k为取出项数之差）。

　　 7.下(xià)表(biǎo)成等(děng)差数(shù)列且公役为m的(de)项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公(gōng)役为md的等差(chà)数列正祥笑(xiào)。

　　 8.在等差数列中(zhōng)，从第二项起，每一项（有穷数(shù)列末项在外）都(dōu)是它前后两项的等宴陵差(chà)中项。

　　 9.当公役(yì)d>0时，等(děng)差数列中的数(shù)随项数的(de)增大(dà)而(ér)增(zēng)大(dà)；当d<0时，等(děng)差数列(liè)中(zhōng)的数随项数的削减而减小(xiǎo)；d=0时(shí)，等差(chà)数(shù)列中的数等(děng)于一个常数。

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