三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt是(shì)三(sān)角函数是基本初(chū)等(děng)函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或(huò)其比值为(wèi)因变量的(de)函数的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜(xié)边(biān)的(de)比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数(shù)学必修四《三角函数(shù)的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实(shí)中(zhōng)广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实(shí)际工(gōng)作的意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的(de)周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的(de)角度分析这种现象，就可(kě)以得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期(qī)性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们(men)对周期现象有(yǒu)一个(gè)初(chū)步(bù)的认(rèn)识，感(gǎn)受生活中处处有(yǒu)数(shù)学，从而(ér)激发学生(shēng)特朗普是哪个党派的 特朗普是美国第几任的(de)学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的(de)理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发(fā)生潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天要学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个(gè)钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和(hé)秒针每(měi)经过一周(zhōu)就会重复，这也(yě)是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课(kè)要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一(yī)种周期现象，请同学们观(guān)察(chá)钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段时间会(huì)重复出现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出(chū)生活(huó)中存在周期(qī)现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期(qī)现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生(shēng)自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结(jié)：周期函数定(dìng)义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在(zài)不为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生(shēng)完成，总结出“周(zhōu)期函数的(de)周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为(wèi)5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第(dì)五行——P5倒数(shù)第四(sì)行(xíng)，然(rán)后(hòu)各(gè)个学习小组之间展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距(特朗普是哪个党派的 特朗普是美国第几任jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水(shuǐ)车的(de)示意(yì)图，水(shuǐ)车上A点到水(shuǐ)面的(de)距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函(hán)数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是星期几?100天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课(kè)的(de)学(xué)习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活(huó)中的(de)周期(qī)现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的(de)表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生(shēng)活中的(de)周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(b特朗普是哪个党派的 特朗普是美国第几任ìng)掌(zhǎng)握正弦(xián)函(hán)数(shù)的定义(yì)域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函数的性质;讲解(jiě)例题(tí)，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探索归纳(nà)能力;让(ràng)学生体(tǐ)验(yàn)自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的(de)自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题(tí)的(de)有效途(tú)经;培养学生(shēng)形成实事(shì)求(qiú)是的科学态度和锲(qiè)而不舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学(xué)一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度(dù)，你(nǐ)还记(jì)得有哪些(xiē)吗?在(zài)上(shàng)一次(cì)课中，我(wǒ)们已经(jīng)学(xué)习了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请同学们根(gēn)据(jù)图像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔(zǎi)细观(guān)察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负(fù)值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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