三角函数(shù)图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量(liàng)，角度对应任意角终(zhōng)边与单(dān)位圆交(jiāo)点坐标或其比值(zhí)为(wèi)因变量的函数(shù)的。

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三角函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数(shù)图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常(cháng)见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数学必修四《三(sān)角函数的(de)图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱力，从思想上(shàng)重视高二，从心理上强化(huà)高二，使战胜高考的(de)这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年级(jí)的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在(zài)现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等(děng)，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据(jù)周期性(xìng)的定义(yì)，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学(xué)，从而(ér)激发学生的学习(xí)积极(jí)性(xìng)，培养学(xué)生(shēng)学好数学的信心，学会运用(yòng)联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的(de)存在，会判(pàn)断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们(me小黄人名字分别叫什么n)生(shēng)活在海(hǎi)南岛非常幸福(fú)，可以(yǐ)经常看(kàn)到(dào)大海，陶(táo)冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落(luò)两次，这种现(xiàn)象就(jiù)是(shì)我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们(men)发现(xiàn)钟表上的时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课要(yào)研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段时间会重复出现，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现象(xiàng)的例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相关内容，并(bìng)思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学(xué)生来回答，教师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结(jié)：周期(qī)函(hán)数定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存(cún)在不为0的常数T;x必须(xū)是定义(yì)域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内(nèi)的任意x，均(jūn)存在(zài)非零(líng)常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出“周期函(hán)数的周期有无(wú)数(shù)个”，教师(shī)指出(chū)一(yī)般情况下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳转，地(dì)球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是小黄人名字分别叫什么时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图(tú)，水车(chē)上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期(qī)几(jǐ)?100天后的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的(de)学习过程中，还有那些不(bù)太明白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一(yī)些日常(cháng)生活中的(de)周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函(hán)数的定(dìng)义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探(tàn)索出正弦(xián)函(hán)数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能力(lì);让学生(shēng)体(tǐ)验(yàn)自身探(tàn)索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养(yǎng)学生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学(xué)一中已经学(xué)过函数，并掌握(wò)了讨论(lùn)一个函(hán)数(shù)性质的几个角度，你还(hái)记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一(yī)起讨(tǎo)论一(yī)下它具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图(tú)像，并思考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆(yì)单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函(hán)数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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