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　　独立(lì)是说(shuō)事件(jiàn)A发生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事(shì)件A发生的话，事件(jiàn)B就不会发(fā)生。

　　这就(jiù)是“有关系(xì)”。

　　独立(lì)意味着AB事(shì)件(jiàn)同时发生的(de)概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同

　　这两个(gè)概(gài)念之(zhī)间(jiān)的(de)关系，简单的说(shuō)，就是没(méi)有关系。

　　独立(lì)是说事(shì)件A发生跟(gēn)事件(jiàn)B发生没(méi)关(guān)系(xì)。

　　而互斥(chì)表(biǎo)示事件A发生的话，事件B就不(bù)会发生(shēng)。

　　这就是“有(yǒu)关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味着AB时间同(tóng)时(shí)发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两(liǎng)事(shì)件，如(rú)果(guǒ)满(mǎn)足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相互(hù)独立(lì)，简称A，B独(dú)立(lì)。

　　即事件B发生或不发(fā)生对事件A不产生影响，就说事件A与(yǔ)事件B之间存(cún)在(zài)某种“独立(lì)马后炮是什么意思比喻什么人，马后炮是什么意思比喻什么性”，其对象可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与(yǔ)A，B互不相容不能同时成(chéng)立，即独(dú)立必相容，互斥必联(lián)系。

　　容(róng)易推广(guǎng)：设A，B，C是三个事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互(hù)斥事(shì)件是指(zhǐ)事件A和B的交(jiāo)集为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述(shù)为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与(yǔ)事件B在(zài)任(rèn)何(hé)一次试验中不(bù)会同时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互独(dú)立(lì)事件有什么区(qū)别和(hé)联系

　　一、性(xìng)质不同(tóng)

　　1、互斥事件尘(chén)棚(péng)昌：事件A和B的交集为(wèi)空(kōng)，A与B就(jiù)是互斥事(shì)件，也叫(jiào)互不相容事(shì)件。

　　也可(kě)叙述为：不可(kě)能同时发(fā)生的(de)事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是(shì)两事件，如(rú)果(guǒ)满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互斥事件针(zhēn)对和好能不(bù)能同时发生，即两(liǎng)个(gè)互斥事件是指两者不可派扒(bā)能同(tóng)时发(fā)生(shēng)。

　　2、相互独立的事(shì)件(jiàn)针对(duì)有没有影响，即两(liǎng)个相互独(dú)立事件是(shì)指一(yī)个事件发(fā)生(shēng)对另一(yī)个事件发生的概(gài)率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币，每一(yī)次(cì)投得(dé)head和(hé)投得tail两事件是互(hù)相排斥的，不能(néng)同时投(tóu)得head和tail。

　　马后炮是什么意思比喻什么人，马后炮是什么意思比喻什么但第一次投得(dé)head这事件和第二次投得tail这事件则是相(xiāng)互独立的(de)，因为第二次投(tóu)什么，跟第(dì)一次(cì)投什么没啥关系。

　　在第一个例子(zi)中，这(zhè)两事件互斥，但(dàn)不(bù)是(shì)相互独立；而第二个例子(zi)中，这两(liǎng)事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事(shì)件是互斥事件的特例，所以对立(lì)事件(jiàn)一定(dìng)是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事件不一定是对立事件(jiàn)，当且仅当两个互(hù)斥事(shì)件必有一个发生时，它们同(tóng)时又(yòu)是(shì)对立(lì)事件；

　　3、互斥事(shì)件和对立事件(jiàn)均不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件(jiàn)A与事件B互(hù)斥，其含(hán)义是：事件A与事件B在任何一次试(shì)验中不会同时发生。

　　两者(zhě)的(de)联系在于，对立事件属于一种(zhǒng)特殊的互斥事件。

　　它们的(de)区别可(kě)以(yǐ)通过定义(yì)看出来。

　　一(yī)个事件本身与其对立事件的并集等于总的(de)样本(běn)空间；而(ér)若两个事件互为互斥事(shì)件，表明一者发生则另一者必然不发生，但不强调它们的并集(jí)是(shì)整个样本空间。

　　即对(duì)立必然互斥，互斥不(bù)一定(dìng)会对立。

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