三角函数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质教(jiào)案(àn)，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任意(yì)角终边与单(dān)位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其(qí)比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下(xià)常见(jiàn)的(de)三角函数的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图(tú)象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从(cóng)思想上重视高二，从心理上强化高二，使战胜高考(kǎo)的这个关键环节过硬起来，是“志存(cún)高远”这四个字在高二年级(jí)的(de)全部(bù)解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析(xī)这种现象，就可(kě)以得到周(zhōu)期(qī)函(hán)数的定义(yì);根据周期性的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学(xué)们对周期现象有一个(gè)初步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学(xué)，从而激(jī)发(fā)学生的学习积极性(xìng)，培养(yǎng)学生学好数(shù)学的信心(xīn)，学会(huì)运用联系的(de)观(guān)点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮(cháo)水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就(jiù)是我们今天要学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针和(hé)秒针每经过(guò)一(yī)周就会重复，这也是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课要研究(jiū)的主要内容就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同(tóng)学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投影图片(piàn))，注(zhù)意(yì)波浪是怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一段时(shí)间会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢(ne)?教(jiào)师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学生(shēng)来回答，教师加(jiā)以点拨并(bìng)总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域(yù)内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对(duì)定义域内(nèi)的(de)任意x，均存在非(fēi)零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出“周(zhōu)期函(hán)数(shù)的周期有(yǒu)无(wú)数个”，教(jiào)师指出(chū)一般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特(tè)指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2龙钟是什么意思有什么表达效果，双袖龙钟的龙钟是什么意思×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学习(xí)课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学(xué)习小(xiǎo)组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地(dì)球(qiú)到(dào)太阳(yáng)的距离(lí)y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆的示(shì)意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变量，根据(jù)物(wù)理知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意(yì)图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天(tiān)是星(xīng)期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 <龙钟是什么意思有什么表达效果，双袖龙钟的龙钟是什么意思/p>

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太(tài)明白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函(hán)数(shù)在(zài)R上的图(tú)像，让(ràng)学生(shēng)探索(suǒ)出正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习(xí)，培养学生(shēng)创新能(néng)力(lì)、探(tàn)索归纳(nà)能力;让学生体(tǐ)验自(zì)身(shēn)探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的自(zì)信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的(de)有效途经;培养学生(shēng)形成实事求(qiú)是的(de)科学态(tài)度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 龙钟是什么意思有什么表达效果，双袖龙钟的龙钟是什么意思　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的(de)几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已(yǐ)经(jīng)学习了正(zhèng)弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有(yǒu)哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影(yǐng)，一边(biān)仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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