圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周长公式(shì)

圆心到(dào)直线(xiàn)的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线和(hé)圆交点的坐标应满什么春白雪是什么成语，什么春白雪是什么成语(mǎn)足直(zhí)线(xiàn)方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和(hé)直线的关系，可由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切与一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系(xì)还可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的(de)大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程(chéng)时(shí)，可以(yǐ)采(cǎi)用(yòng)这几(jǐ)种形式的圆(yuán)方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同的方程形式可(kě)使计算(suàn)得到简化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得(dé)弦长d的(de)公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数(shù)学、几何(hé)学中通(tōng)过平切(qiè)圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一个平(píng)面完整相(xiāng)切）得到的一(yī)些曲线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交求(qiú)弦长，通用方法是将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方(fāng)程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这(zhè)种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲(qū)线定义及有关(guān)定理导(dǎo)出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷(jié)。

直(zhí)线被(bèi)圆截(jié)得的弦长公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾(gōu)股(gǔ)定理，先求得直(zhí)径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài什么春白雪是什么成语，什么春白雪是什么成语)弦与直径之间做(zuò)平行于直径的(de)弦，连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)平行弦跟半圆的(de)交点，得(dé)到的都是(shì)直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状(zhuàng)不(bù)是(shì)长(zhǎng)方形(xíng)，一般在参数计算时(shí)采(cǎi)用制造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对(duì)应圆心角的一半大小(xiǎo)的(de)正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的(de)圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是什么(me)？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过比较圆(yuán)心到(dào)直线的距(jù)离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的(de)方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng什么春白雪是什么成语，什么春白雪是什么成语)共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组相等的(de)实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆相切于(yú)一点，即直线是圆的切线。

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