三角函数图(tú)像与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基本初等(děng)函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度(dù)对(duì)应任意角终边(biān)与单位圆(yuán)交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函(hán)数(shù)的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的(de)三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中，任意(yì)一锐角∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的(de)比叫(jiào)做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简(jiǎn)单(dān)的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数定义进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数学的角度分析这(zhè)种现象，就可以得到周(zhōu)期函(hán)数的(de)定(dìng)义;根据周期(qī)性的定义，再在(zài)实(sh20斤是几kg 20斤是多少磅í)践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学(xué)习，使同学(xué)们对(duì)周期现象有一个(gè)初步的认识，感(gǎn)受生活中处(chù)处有数学，从而激发学生的学习积(jī)极性(xìng)，培养学生学好数学(xué)的(de)信(xìn)心，学(xué)会运(yùn)用(yòng)联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是(shì)否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大(dà)约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这种现象就是我们今(jīn)天要学(xué)到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个(gè)钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要研究的主要内容就(jiù)是周期现象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟表都是(shì)一种周(zhōu)期现象，请同(tóng)学们观察钱(qián)塘江潮的(de)图片(投影图(tú)片(piàn))，注意波(bō)浪(làng)是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导学生(shēng)自主学(xué)习课(kè)本(běn)P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答(dá)，教师(shī)加以点拨并总结(jié)：周(zhōu)期函(hán)数定义20斤是几kg 20斤是多少磅的(de)理解(jiě)要掌握(wò)三(sān)个(gè)条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是(shì)定义(yì)域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内(nèi)的(de)任意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生完(wán)成，总(zǒng)结(jié)出“周期函(hán)数的(de)周期有无数(shù)个”，教师(shī)指(zhǐ)出一(yī)般情况下，为(wèi)避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后(hòu)各个学(xué)习小组之(zhī)间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着(zhe)太阳转，地(dì)球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示(shì)意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示(shì)意图，水车上(shàng)A点到水面的距离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那(nà)一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那(nà)些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中的(de)周期现象的(de)例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节(jié)课所学(xué)过的知识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学思(sī)想(xiǎng)方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程(chéng)中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在(zài)R上的(de)图像，让学生探索(suǒ)出正弦(xián)函(hán)数的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学(xué)生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学(xué)生体验自身(shēn)探索成功的(de)喜悦感，培(péi)养学生的自信(xìn)心;使学生认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生形成实事求是的(de)科学态度和锲(qiè)而不舍(shě)的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一(yī)个函(hán)数(shù)性质的几个角度(dù)，你还记得(dé)有哪些吗(ma)?在(zài)上(shàng)一(yī)次课中，我们(men)已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根(gēn)据图像一起讨论一(yī)下它具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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