为什(shén)么(me)负(fù)负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相反数的定义，如果(guǒ)一个(gè)数与a的(de)和为0，那么这个数就(jiù)叫做(zuò)a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量(liàng)和(hé)相等(děng)，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债a的负一次方是多少矩阵，a的负一次方是多少线性代数5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。a的负一次方是多少矩阵，a的负一次方是多少线性代数

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过(guò)负(fù)债模型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育出(chū)版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方(fāng)程章给出正负(fù)数(shù)的(de)加减运算(suàn)法则，而负负(fù)得(dé)正直到13世(shì)纪末才由数学家(jiā)朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法，同名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异名相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度(dù)数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概(gài)念，及其四(sì)则运算法则(zé)：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来(lái)源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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